Los -16t^2+112t+30 op

$$-16 { t }^{ 2 } +112t+30$$

Factoriseren

$$-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{226}}{4}+\frac{7}{2}\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{226}}{4}+\frac{7}{2}\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-16t^{2}+112t+30=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$t=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-16\right)\times 30}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de wortel van 112.

$$t=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-16\right)\times 30}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -16.

$$t=\frac{-112±\sqrt{12544+64\times 30}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 64 met 30.

$$t=\frac{-112±\sqrt{12544+1920}}{2\left(-16\right)}$$

Tel 12544 op bij 1920.

$$t=\frac{-112±\sqrt{14464}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 14464.

$$t=\frac{-112±8\sqrt{226}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -16.

$$t=\frac{-112±8\sqrt{226}}{-32}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-112±8\sqrt{226}}{-32} op als ± positief is. Tel -112 op bij 8\sqrt{226}.

$$t=\frac{8\sqrt{226}-112}{-32}$$

Deel -112+8\sqrt{226} door -32.

$$t=-\frac{\sqrt{226}}{4}+\frac{7}{2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-112±8\sqrt{226}}{-32} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{226} af van -112.

$$t=\frac{-8\sqrt{226}-112}{-32}$$

Deel -112-8\sqrt{226} door -32.

$$t=\frac{\sqrt{226}}{4}+\frac{7}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{7}{2}-\frac{\sqrt{226}}{4} en x_{2} door \frac{7}{2}+\frac{\sqrt{226}}{4}.

$$-16t^{2}+112t+30=-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{226}}{4}+\frac{7}{2}\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{226}}{4}+\frac{7}{2}\right)\right)$$

Evalueren

$$30+112t-16t^{2}$$