Los -144x^2+9x-9=0 op

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0,03125+0,248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0,03125-0,248039185i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -144 voor a, 9 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Vermenigvuldig 576 met -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

Tel 81 op bij -5184.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -5103.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -144.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} op als ± positief is. Tel -9 op bij 27i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

Deel -9+27i\sqrt{7} door -288.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} op als ± negatief is. Trek 27i\sqrt{7} af van -9.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

Deel -9-27i\sqrt{7} door -288.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Als u -9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

Trek -9 af van 0.

$$-144x^{2}+9x=9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -144.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

Delen door -144 maakt de vermenigvuldiging met -144 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{9}{-144} tot de kleinste termen door 9 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{9}{-144} tot de kleinste termen door 9 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

Deel -\frac{1}{16}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{32} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{32} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{32} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Tel -\frac{1}{16} op bij \frac{1}{1024} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{32} op.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$