Los -12x^2-48x-36 op

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Factoriseren

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 12.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Houd rekening met -x^{2}-4x-3. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=-3$$

Herschrijf -x^{2}-4x-3 als \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Bereken de wortel van -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Vermenigvuldig 48 met -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Tel 2304 op bij -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

Het tegenovergestelde van -48 is 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{48±24}{-24} op als ± positief is. Tel 48 op bij 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Deel 72 door -24.

$$x=-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{48±24}{-24} op als ± negatief is. Trek 24 af van 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Deel 24 door -24.

$$x=-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -3 en x_{2} door -1.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Evalueren

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$