Los -(k-3)*(3k-9/4)=27 op

$$-(k-3) \times ( \frac{ 3k-9 }{ 4 } )=27$$

Oplossen voor k

$$k=3+6i$$

$$k=3-6i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4.

$$\left(-\left(k-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van k-3 te krijgen.

$$\left(-k-\left(-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$\left(-k+3\right)\left(3k-9\right)=108$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van -k+3 te vermenigvuldigen met elke term van 3k-9.

$$-3k^{2}+9k+9k-27=108$$

Combineer 9k en 9k om 18k te krijgen.

$$-3k^{2}+18k-27=108$$

Trek aan beide kanten 108 af.

$$-3k^{2}+18k-27-108=0$$

Trek 108 af van -27 om -135 te krijgen.

$$-3k^{2}+18k-135=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 18 voor b en -135 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 18.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met -135.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-1620}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 324 op bij -1620.

$$k=\frac{-18±\sqrt{-1296}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -1296.

$$k=\frac{-18±36i}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$k=\frac{-18±36i}{-6}$$

Los nu de vergelijking k=\frac{-18±36i}{-6} op als ± positief is. Tel -18 op bij 36i.

$$k=\frac{-18+36i}{-6}$$

Deel -18+36i door -6.

$$k=3-6i$$

Los nu de vergelijking k=\frac{-18±36i}{-6} op als ± negatief is. Trek 36i af van -18.

$$k=\frac{-18-36i}{-6}$$

Deel -18-36i door -6.

$$k=3+6i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$k=3-6i k=3+6i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4.

$$\left(-\left(k-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van k-3 te krijgen.

$$\left(-k-\left(-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$\left(-k+3\right)\left(3k-9\right)=108$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van -k+3 te vermenigvuldigen met elke term van 3k-9.

$$-3k^{2}+9k+9k-27=108$$

Combineer 9k en 9k om 18k te krijgen.

$$-3k^{2}+18k-27=108$$

Voeg 27 toe aan beide zijden.

$$-3k^{2}+18k=108+27$$

Tel 108 en 27 op om 135 te krijgen.

$$-3k^{2}+18k=135$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3k^{2}+18k}{-3}=\frac{135}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$k^{2}+\frac{18}{-3}k=\frac{135}{-3}$$

Deel 18 door -3.

$$k^{2}-6k=\frac{135}{-3}$$

Deel 135 door -3.

$$k^{2}-6k=-45$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$k^{2}-6k+\left(-3\right)^{2}=-45+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$k^{2}-6k+9=-45+9$$

Tel -45 op bij 9.

$$k^{2}-6k+9=-36$$

Factoriseer k^{2}-6k+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-3\right)^{2}=-36$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(k-3\right)^{2}}=\sqrt{-36}$$

Vereenvoudig.

$$k-3=6i k-3=-6i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$k=3+6i k=3-6i$$