Los -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x) op

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 3x-4 te krijgen.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3x+4 te vermenigvuldigen met 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van -12x+16 te vermenigvuldigen met elke term van x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Combineer 60x en 16x om 76x te krijgen.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Trek aan beide kanten 14 af.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Trek 14 af van -80 om -94 te krijgen.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Voeg 8x toe aan beide zijden.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Combineer 76x en 8x om 84x te krijgen.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -12 voor a, 84 voor b en -94 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Bereken de wortel van 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Vermenigvuldig 48 met -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Tel 7056 op bij -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} op als ± positief is. Tel -84 op bij 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Deel -84+4\sqrt{159} door -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{159} af van -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Deel -84-4\sqrt{159} door -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 3x-4 te krijgen.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3x+4 te vermenigvuldigen met 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van -12x+16 te vermenigvuldigen met elke term van x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Combineer 60x en 16x om 76x te krijgen.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Voeg 8x toe aan beide zijden.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Combineer 76x en 8x om 84x te krijgen.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Voeg 80 toe aan beide zijden.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Tel 14 en 80 op om 94 te krijgen.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

Delen door -12 maakt de vermenigvuldiging met -12 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Deel 84 door -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{94}{-12} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Deel -7, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Tel -\frac{47}{6} op bij \frac{49}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Factoriseer x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$