Los -y^2+6y+7=0 op

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

Oplossen voor y

$$y=-1$$

$$y=7$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -y^{2}+ay+by+7. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=7 b=-1$$

Herschrijf -y^{2}+6y+7 als \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right).

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

Beledigt -y in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-7=0 en -y-1=0 op.

$$y=7 y=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 6 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 36 op bij 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-6±8}{-2} op als ± positief is. Tel -6 op bij 8.

$$y=\frac{2}{-2}$$

Deel 2 door -2.

$$y=-1$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-6±8}{-2} op als ± negatief is. Trek 8 af van -6.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

Deel -14 door -2.

$$y=7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=-1 y=7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

Als u 7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-y^{2}+6y=-7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

Deel 6 door -1.

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

Deel -7 door -1.

$$y^{2}-6y=7$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

Tel 7 op bij 9.

$$y^{2}-6y+9=16$$

Factoriseer y^{2}-6y+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereenvoudig.

$$y-3=4 y-3=-4$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$y=7 y=-1$$