Los -y^2+10=3y op

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Oplossen voor y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 3y af.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -y^{2}+ay+by+10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -10 geven weergeven.

$$1,-10 2,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=2 b=-5$$

Herschrijf -y^{2}-3y+10 als \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Beledigt y in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -y+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -y+2=0 en y+5=0 op.

$$y=2 y=-5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 3y af.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -3 voor b en 10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 9 op bij 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{3±7}{-2} op als ± positief is. Tel 3 op bij 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Deel 10 door -2.

$$y=-5$$

Los nu de vergelijking y=\frac{3±7}{-2} op als ± negatief is. Trek 7 af van 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Deel -4 door -2.

$$y=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=-5 y=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 3y af.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Trek aan beide kanten 10 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Deel -3 door -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Deel -10 door -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Tel 10 op bij \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer y^{2}+3y+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$y=2 y=-5$$