Los -x^2-x-1=0 op

$$- x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -1 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 1 op bij -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} op als ± positief is. Tel 1 op bij i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Deel 1+i\sqrt{3} door -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{3} af van 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

Deel 1-i\sqrt{3} door -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Als u -1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

Trek -1 af van 0.

$$-x^{2}-x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

Deel -1 door -1.

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

Deel 1 door -1.

$$x^{2}+x=-1$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Tel -1 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$