Los -x^2-8x+12=0 op

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1,291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9,291502622$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -8 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 64 op bij 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Deel 8+4\sqrt{7} door -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{7} af van 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Deel 8-4\sqrt{7} door -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Als u 12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Deel -8 door -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Deel -12 door -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Deel 8, de coëfficiënt van de x term door 2 om 4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Tel 12 op bij 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Factoriseer x^{2}+8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Vereenvoudig.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$