Los -x^2-6x-9= op

$$- x ^ { 2 } - 6 x - 9 =$$

Factoriseren

$$-\left(x+3\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 9 geven weergeven.

$$-1,-9 -3,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.

$$a=-3 b=-3$$

Herschrijf -x^{2}-6x-9 als \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$-x\left(x+3\right)-3\left(x+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+3\right)\left(-x-3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-x^{2}-6x-9=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 36 op bij -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{6±0}{-2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -3 en x_{2} door -3.

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Evalueren

$$-\left(x+3\right)^{2}$$