Los -x^2-6x=7 op

$$- x ^ { 2 } - 6 x = 7$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)\approx -4,414213562$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-6x=7$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$-x^{2}-6x-7=7-7$$

Als u 7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-x^{2}-6x-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -6 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 36 op bij -28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+6}{-2}$$

Deel 6+2\sqrt{2} door -2.

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{2} af van 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{2}}{-2}$$

Deel 6-2\sqrt{2} door -2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right) x=\sqrt{2}-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x=7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

Deel -6 door -1.

$$x^{2}+6x=\frac{7}{-1}$$

Deel 7 door -1.

$$x^{2}+6x=-7$$

Deel 6, de coëfficiënt van de x term door 2 om 3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Tel -7 op bij 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Factoriseer x^{2}+6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vereenvoudig.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-3\approx -4,414213562$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-6x=7$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$-x^{2}-6x-7=7-7$$

Als u 7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-x^{2}-6x-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -6 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 36 op bij -28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+6}{-2}$$

Deel 6+2\sqrt{2} door -2.

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{2} af van 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{2}}{-2}$$

Deel 6-2\sqrt{2} door -2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right) x=\sqrt{2}-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x=7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

Deel -6 door -1.

$$x^{2}+6x=\frac{7}{-1}$$

Deel 7 door -1.

$$x^{2}+6x=-7$$

Deel 6, de coëfficiënt van de x term door 2 om 3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Tel -7 op bij 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Factoriseer x^{2}+6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vereenvoudig.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$