Los -x^2-5x=-1/2x+2 op

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Voeg \frac{1}{2}x toe aan beide zijden.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Combineer -5x en \frac{1}{2}x om -\frac{9}{2}x te krijgen.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -\frac{9}{2} voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Tel \frac{81}{4} op bij -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{9}{2} is \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} op als ± positief is. Tel \frac{9}{2} op bij \frac{7}{2} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Deel 8 door -2.

$$x=-4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} op als ± negatief is. Trek \frac{7}{2} af van \frac{9}{2} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Deel 1 door -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg \frac{1}{2}x toe aan beide zijden.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Combineer -5x en \frac{1}{2}x om -\frac{9}{2}x te krijgen.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Deel -\frac{9}{2} door -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Deel 2 door -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Deel \frac{9}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{9}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{9}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{9}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Tel -2 op bij \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{4} af.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$