Los -x^2-3x+54 op

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Factoriseren

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+54. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -54 geven weergeven.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=6 b=-9$$

Herschrijf -x^{2}-3x+54 als \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Beledigt x in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 9 op bij 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±15}{-2} op als ± positief is. Tel 3 op bij 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Deel 18 door -2.

$$x=-9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±15}{-2} op als ± negatief is. Trek 15 af van 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Deel -12 door -2.

$$x=6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -9 en x_{2} door 6.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Evalueren

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$