Los -x^2-3x+28= op

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

Factoriseren

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+28. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -28 geven weergeven.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=4 b=-7$$

Herschrijf -x^{2}-3x+28 als \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 9 op bij 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±11}{-2} op als ± positief is. Tel 3 op bij 11.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Deel 14 door -2.

$$x=-7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±11}{-2} op als ± negatief is. Trek 11 af van 3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Deel -8 door -2.

$$x=4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -7 en x_{2} door 4.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

Evalueren

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$