Los -x^2-2x=-3 op

$$- x ^ { 2 } - 2 x = - 3$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=-3$$

Herschrijf -x^{2}-2x+3 als \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+1=0 en x+3=0 op.

$$x=1 x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$-x^{2}-2x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Als u -3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-x^{2}-2x-\left(-3\right)=0$$

Trek -3 af van 0.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -2 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 4 op bij 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±4}{-2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Deel 6 door -2.

$$x=-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±4}{-2} op als ± negatief is. Trek 4 af van 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Deel -2 door -2.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-3 x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Deel -2 door -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Deel -3 door -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Tel 3 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=1 x=-3$$