Los -x^2-10x=-56 op

$$- x ^ { 2 } - 10 x = - 56$$

Oplossen voor x

$$x=-14$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 56 toe aan beide zijden.

$$-x^{2}-10x+56=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+56. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=-56=-56$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -56 geven weergeven.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=4 b=-14$$

Herschrijf -x^{2}-10x+56 als \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-14x+56\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-14x+56\right)$$

Beledigt x in de eerste en 14 in de tweede groep.

$$x\left(-x+4\right)+14\left(-x+4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+4\right)\left(x+14\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+4=0 en x+14=0 op.

$$x=4 x=-14$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-10x=-56$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 56 op.

$$-x^{2}-10x-\left(-56\right)=-56-\left(-56\right)$$

Als u -56 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-x^{2}-10x-\left(-56\right)=0$$

Trek -56 af van 0.

$$-x^{2}-10x+56=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -10 voor b en 56 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+224}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 100 op bij 224.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 324.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±18}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±18}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{10±18}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±18}{-2} op als ± positief is. Tel 10 op bij 18.

$$x=\frac{28}{-2}$$

Deel 28 door -2.

$$x=-14$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±18}{-2} op als ± negatief is. Trek 18 af van 10.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Deel -8 door -2.

$$x=4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-14 x=4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=-56$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=-\frac{56}{-1}$$

Deel -10 door -1.

$$x^{2}+10x=-\frac{56}{-1}$$

Deel -56 door -1.

$$x^{2}+10x=56$$

Deel 10, de coëfficiënt van de x term door 2 om 5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=56+5^{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x^{2}+10x+25=56+25$$

Tel 56 op bij 25.

$$x^{2}+10x+25=81$$

Factoriseer x^{2}+10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=81$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Vereenvoudig.

$$x+5=9 x+5=-9$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$x=4 x=-14$$