Los -x^2+x+6=0 op

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$-1,6 -2,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=3 b=-2$$

Herschrijf -x^{2}+x+6 als \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en -x-2=0 op.

$$x=3 x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 1 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 1 op bij 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±5}{-2} op als ± positief is. Tel -1 op bij 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Deel 4 door -2.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±5}{-2} op als ± negatief is. Trek 5 af van -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Deel -6 door -2.

$$x=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2 x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-x^{2}+x=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Deel 1 door -1.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

Deel -6 door -1.

$$x^{2}-x=6$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Tel 6 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=3 x=-2$$