Los -x^2+90x-75=20 op

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88,931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1,068234727$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 20 af.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

Als u 20 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

Trek 20 af van -75.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 90 voor b en -95 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 8100 op bij -380.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 7720.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} op als ± positief is. Tel -90 op bij 2\sqrt{1930}.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Deel -90+2\sqrt{1930} door -2.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{1930} af van -90.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Deel -90-2\sqrt{1930} door -2.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 75 op.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

Als u -75 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

Trek -75 af van 20.

$$-x^{2}+90x=95$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

Deel 90 door -1.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

Deel 95 door -1.

$$x^{2}-90x=-95$$

Deel -90, de coëfficiënt van de x term door 2 om -45 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -45 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -45.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

Tel -95 op bij 2025.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

Factoriseer x^{2}-90x+2025. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

Vereenvoudig.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 45 op.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$