Los -x^2+9x-18 op

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Factoriseren

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-18. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 18 geven weergeven.

$$1,18 2,9 3,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=6 b=3$$

Herschrijf -x^{2}+9x-18 als \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 81 op bij -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±3}{-2} op als ± positief is. Tel -9 op bij 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Deel -6 door -2.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±3}{-2} op als ± negatief is. Trek 3 af van -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Deel -12 door -2.

$$x=6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 3 en x_{2} door 6.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Evalueren

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$