Los -x^2+8x+47=0 op

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11,937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3,937253933$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 8 voor b en 47 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 47.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 64 op bij 188.

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 252.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} op als ± positief is. Tel -8 op bij 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Deel -8+6\sqrt{7} door -2.

$$x=4-3\sqrt{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{7} af van -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Deel -8-6\sqrt{7} door -2.

$$x=3\sqrt{7}+4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 47 af.

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

Als u 47 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-x^{2}+8x=-47$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

Deel 8 door -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

Deel -47 door -1.

$$x^{2}-8x=47$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

Tel 47 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=63$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$