Los -x^2+6x-5=0 op

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=5 b=1$$

Herschrijf -x^{2}+6x-5 als \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Factoriseer -x-x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en -x+1=0 op.

$$x=5 x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 6 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 36 op bij -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±4}{-2} op als ± positief is. Tel -6 op bij 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Deel -2 door -2.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±4}{-2} op als ± negatief is. Trek 4 af van -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Deel -10 door -2.

$$x=5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Als u -5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Trek -5 af van 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Deel 6 door -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Deel 5 door -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Tel -5 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=5 x=1$$