Los -x^2+4x-4=-x op

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg x toe aan beide zijden.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Combineer 4x en x om 5x te krijgen.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$1,4 2,2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+4=5 2+2=4$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=4 b=1$$

Herschrijf -x^{2}+5x-4 als \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Factoriseer -x-x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en -x+1=0 op.

$$x=4 x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Voeg x toe aan beide zijden.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Combineer 4x en x om 5x te krijgen.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 5 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 25 op bij -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±3}{-2} op als ± positief is. Tel -5 op bij 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Deel -2 door -2.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±3}{-2} op als ± negatief is. Trek 3 af van -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Deel -8 door -2.

$$x=4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg x toe aan beide zijden.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Combineer 4x en x om 5x te krijgen.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Voeg 4 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$-x^{2}+5x=4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Deel 5 door -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Deel 4 door -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Tel -4 op bij \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$x=4 x=1$$