Los -x^2+4x-4= op

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 =$$

Factoriseren

$$-\left(x-2\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$1,4 2,2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+4=5 2+2=4$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$a=2 b=2$$

Herschrijf -x^{2}+4x-4 als \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 16 op bij -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=\frac{-4±0}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-4±0}{-2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door 2.

$$-x^{2}+4x-4=-\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Evalueren

$$-\left(x-2\right)^{2}$$