Los -x^2+2x+15=0 op

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -15 geven weergeven.

$$-1,15 -3,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=5 b=-3$$

Herschrijf -x^{2}+2x+15 als \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en -x-3=0 op.

$$x=5 x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 2 voor b en 15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 4 op bij 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±8}{-2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 8.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Deel 6 door -2.

$$x=-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±8}{-2} op als ± negatief is. Trek 8 af van -2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Deel -10 door -2.

$$x=5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-3 x=5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 15 af.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

Als u 15 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-x^{2}+2x=-15$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

Deel 2 door -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

Deel -15 door -1.

$$x^{2}-2x=15$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Tel 15 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=5 x=-3$$