Los -x^2+14x=-11 op

$$- x ^ { 2 } + 14 x = - 11$$

Oplossen voor x

$$x=2\sqrt{15}+7\approx 14,745966692$$

$$x=7-2\sqrt{15}\approx -0,745966692$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+14x=-11$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 11 op.

$$-x^{2}+14x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

Als u -11 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-x^{2}+14x-\left(-11\right)=0$$

Trek -11 af van 0.

$$-x^{2}+14x+11=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 14 voor b en 11 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 11.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+44}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 196 op bij 44.

$$x=\frac{-14±\sqrt{240}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 240.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2} op als ± positief is. Tel -14 op bij 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}-14}{-2}$$

Deel -14+4\sqrt{15} door -2.

$$x=7-2\sqrt{15}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{15} af van -14.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}-14}{-2}$$

Deel -14-4\sqrt{15} door -2.

$$x=2\sqrt{15}+7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7-2\sqrt{15} x=2\sqrt{15}+7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-11$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Deel 14 door -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{11}{-1}$$

Deel -11 door -1.

$$x^{2}-14x=11$$

Deel -14, de coëfficiënt van de x term door 2 om -7 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -7 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=11+\left(-7\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x^{2}-14x+49=11+49$$

Tel 11 op bij 49.

$$x^{2}-14x+49=60$$

Factoriseer x^{2}-14x+49. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=60$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{60}$$

Vereenvoudig.

$$x-7=2\sqrt{15} x-7=-2\sqrt{15}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$x=2\sqrt{15}+7 x=7-2\sqrt{15}$$