Los -n=n(2n-10) op

$$- n = n ( 2 n - 10 )$$

Oplossen voor n

$$n = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

$$n=0$$

Stappen bij factorisering

Gebruik de distributieve eigenschap om n te vermenigvuldigen met 2n-10.

$$-n=2n^{2}-10n$$

Trek aan beide kanten 2n^{2} af.

$$-n-2n^{2}=-10n$$

Voeg 10n toe aan beide zijden.

$$-n-2n^{2}+10n=0$$

Combineer -n en 10n om 9n te krijgen.

$$9n-2n^{2}=0$$

Factoriseer n.

$$n\left(9-2n\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u n=0 en 9-2n=0 op.

$$n=0 n=\frac{9}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om n te vermenigvuldigen met 2n-10.

$$-n=2n^{2}-10n$$

Trek aan beide kanten 2n^{2} af.

$$-n-2n^{2}=-10n$$

Voeg 10n toe aan beide zijden.

$$-n-2n^{2}+10n=0$$

Combineer -n en 10n om 9n te krijgen.

$$9n-2n^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2n^{2}+9n=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 9 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 9^{2}.

$$n=\frac{-9±9}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$n=\frac{-9±9}{-4}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-9±9}{-4} op als ± positief is. Tel -9 op bij 9.

$$n=\frac{0}{-4}$$

Deel 0 door -4.

$$n=0$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-9±9}{-4} op als ± negatief is. Trek 9 af van -9.

$$n=-\frac{18}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$n=\frac{9}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=0 n=\frac{9}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om n te vermenigvuldigen met 2n-10.

$$-n=2n^{2}-10n$$

Trek aan beide kanten 2n^{2} af.

$$-n-2n^{2}=-10n$$

Voeg 10n toe aan beide zijden.

$$-n-2n^{2}+10n=0$$

Combineer -n en 10n om 9n te krijgen.

$$9n-2n^{2}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2n^{2}+9n=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2n^{2}+9n}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$n^{2}+\frac{9}{-2}n=\frac{0}{-2}$$

Deel 9 door -2.

$$n^{2}-\frac{9}{2}n=\frac{0}{-2}$$

Deel 0 door -2.

$$n^{2}-\frac{9}{2}n=0$$

Deel -\frac{9}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}-\frac{9}{2}n+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}-\frac{9}{2}n+\frac{81}{16}=\frac{81}{16}$$

Factoriseer n^{2}-\frac{9}{2}n+\frac{81}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$n-\frac{9}{4}=\frac{9}{4} n-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{4} op.

$$n=\frac{9}{2} n=0$$