Los -b^2+26+b=0 op

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

Oplossen voor b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5,623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4,623475383$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 1 voor b en 26 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 26.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 1 op bij 104.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

Los nu de vergelijking b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} op als ± positief is. Tel -1 op bij \sqrt{105}.

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

Deel -1+\sqrt{105} door -2.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

Los nu de vergelijking b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{105} af van -1.

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

Deel -1-\sqrt{105} door -2.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 26 af.

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

Als u 26 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-b^{2}+b=-26$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

Deel 1 door -1.

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

Deel -26 door -1.

$$b^{2}-b=26$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

Tel 26 op bij \frac{1}{4}.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

Factoriseer b^{2}-b+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$