Los -a^2+a+6= op

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

Factoriseren

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -a^{2}+pa+qa+6. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

Omdat pq negatief is, p en q de tegenovergestelde tekens. Omdat p+q positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$-1,6 -2,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$p=3 q=-2$$

Herschrijf -a^{2}+a+6 als \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

Beledigt -a in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-a^{2}+a+6=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 1 op bij 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-1±5}{-2} op als ± positief is. Tel -1 op bij 5.

$$a=\frac{4}{-2}$$

Deel 4 door -2.

$$a=-2$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-1±5}{-2} op als ± negatief is. Trek 5 af van -1.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Deel -6 door -2.

$$a=3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -2 en x_{2} door 3.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

Evalueren

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$