Los -9x^2-x+10 op

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Factoriseren

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -9x^{2}+ax+bx+10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -90 geven weergeven.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=9 b=-10$$

Herschrijf -9x^{2}-x+10 als \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Beledigt 9x in de eerste en 10 in de tweede groep.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 36 met 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Tel 1 op bij 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±19}{-18} op als ± positief is. Tel 1 op bij 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{20}{-18} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±19}{-18} op als ± negatief is. Trek 19 af van 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Deel -18 door -18.

$$x=1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{10}{9} en x_{2} door 1.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Tel \frac{10}{9} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Streep de grootste gemene deler 9 in -9 en 9 tegen elkaar weg.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Evalueren

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$