Los -9x^2+6x-1leq0 op

$$- 9 x ^ { 2 } + 6 x - 1 \leq 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \mathrm{R}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig de ongelijkheid met-1 om de coëfficiënt van de hoogste macht in -9x^{2}+6x-1 positief te maken. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$9x^{2}-6x+1\geq 0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 9, b door -6 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\times 1}}{2\times 9}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{6±0}{18}$$

Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=\frac{1}{3}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$9\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}\geq 0$$

Ongelijkheid blijft behouden voor x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$