Los -9x^2+18x+68=0 op

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3,924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1,924988129$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -9 voor a, 18 voor b en 68 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de wortel van 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 36 met 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Tel 324 op bij 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} op als ± positief is. Tel -18 op bij 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Deel -18+6\sqrt{77} door -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{77} af van -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Deel -18-6\sqrt{77} door -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 68 af.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

Als u 68 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

Delen door -9 maakt de vermenigvuldiging met -9 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

Deel 18 door -9.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

Deel -68 door -9.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

Tel \frac{68}{9} op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$