Los -9x^2+18x+68= op

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

Factoriseren

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de wortel van 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 36 met 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Tel 324 op bij 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} op als ± positief is. Tel -18 op bij 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Deel -18+6\sqrt{77} door -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{77} af van -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Deel -18-6\sqrt{77} door -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1-\frac{\sqrt{77}}{3} en x_{2} door 1+\frac{\sqrt{77}}{3}.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Evalueren

$$68+18x-9x^{2}$$