Los -9x=2(3x^2+4)+10x op

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Trek aan beide kanten 6x^{2} af.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Trek aan beide kanten 10x af.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Combineer -9x en -10x om -19x te krijgen.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -6x^{2}+ax+bx-8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 48 geven weergeven.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

De oplossing is het paar dat de som -19 geeft.

$$a=-3 b=-16$$

Herschrijf -6x^{2}-19x-8 als \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Beledigt -3x in de eerste en -8 in de tweede groep.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x+1=0 en -3x-8=0 op.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Trek aan beide kanten 6x^{2} af.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Trek aan beide kanten 10x af.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Combineer -9x en -10x om -19x te krijgen.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -6 voor a, -19 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de wortel van -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 24 met -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Tel 361 op bij -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

Het tegenovergestelde van -19 is 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{19±13}{-12} op als ± positief is. Tel 19 op bij 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{32}{-12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{19±13}{-12} op als ± negatief is. Trek 13 af van 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{-12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Trek aan beide kanten 6x^{2} af.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Trek aan beide kanten 10x af.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Combineer -9x en -10x om -19x te krijgen.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Delen door -6 maakt de vermenigvuldiging met -6 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Deel -19 door -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{-6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Deel \frac{19}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{19}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{19}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{19}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Tel -\frac{4}{3} op bij \frac{361}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{19}{12} af.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$