Los -8x^2-15x+2 op

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Factoriseren

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -8x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -16 geven weergeven.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

De oplossing is het paar dat de som -15 geeft.

$$a=1 b=-16$$

Herschrijf -8x^{2}-15x+2 als \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right).

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

Factoriseer -x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 8x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de wortel van -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 32 met 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

Tel 225 op bij 64.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

Het tegenovergestelde van -15 is 15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±17}{-16} op als ± positief is. Tel 15 op bij 17.

$$x=\frac{32}{-16}$$

Deel 32 door -16.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±17}{-16} op als ± negatief is. Trek 17 af van 15.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{-16} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{8}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -2 en x_{2} door \frac{1}{8}.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Trek \frac{1}{8} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

Streep de grootste gemene deler 8 in -8 en 8 tegen elkaar weg.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

Evalueren

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$