Los -8x^2=-14x-15 op

$$- 8 x ^ { 2 } = - 14 x - 15$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 14x toe aan beide zijden.

$$-8x^{2}+14x=-15$$

Voeg 15 toe aan beide zijden.

$$-8x^{2}+14x+15=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -8x^{2}+ax+bx+15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=14 ab=-8\times 15=-120$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -120 geven weergeven.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

De oplossing is het paar dat de som 14 geeft.

$$a=20 b=-6$$

Herschrijf -8x^{2}+14x+15 als \left(-8x^{2}+20x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(-8x^{2}+20x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Beledigt -4x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$-4x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-5\right)\left(-4x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-5=0 en -4x-3=0 op.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Voeg 14x toe aan beide zijden.

$$-8x^{2}+14x=-15$$

Voeg 15 toe aan beide zijden.

$$-8x^{2}+14x+15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -8 voor a, 14 voor b en 15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-8\right)\times 15}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de wortel van 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-8\right)\times 15}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32\times 15}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 32 met 15.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+480}}{2\left(-8\right)}$$

Tel 196 op bij 480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{676}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 676.

$$x=\frac{-14±26}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -8.

$$x=\frac{-14±26}{-16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±26}{-16} op als ± positief is. Tel -14 op bij 26.

$$x=\frac{12}{-16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{-16} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±26}{-16} op als ± negatief is. Trek 26 af van -14.

$$x=-\frac{40}{-16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-40}{-16} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg 14x toe aan beide zijden.

$$-8x^{2}+14x=-15$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -8.

$$\frac{-8x^{2}+14x}{-8}=-\frac{15}{-8}$$

Delen door -8 maakt de vermenigvuldiging met -8 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{14}{-8}x=-\frac{15}{-8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{14}{-8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{15}{-8}$$

Deel -15 door -8.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{15}{8}$$

Deel -\frac{7}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{15}{8}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{15}{8}+\frac{49}{64}$$

Tel \frac{15}{8} op bij \frac{49}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{169}{64}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{13}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{8} op.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{4}$$