Los -8r^2+26r-15 op

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Factoriseren

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -8r^{2}+ar+br-15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 120 geven weergeven.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

De oplossing is het paar dat de som 26 geeft.

$$a=20 b=6$$

Herschrijf -8r^{2}+26r-15 als \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Beledigt -4r in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2r-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de wortel van 26.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 32 met -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Tel 676 op bij -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Los nu de vergelijking r=\frac{-26±14}{-16} op als ± positief is. Tel -26 op bij 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{-16} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$r=\frac{3}{4}$$

Los nu de vergelijking r=\frac{-26±14}{-16} op als ± negatief is. Trek 14 af van -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-40}{-16} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$r=\frac{5}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{4} en x_{2} door \frac{5}{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Trek \frac{3}{4} af van r door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Trek \frac{5}{2} af van r door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Vermenigvuldig \frac{-4r+3}{-4} met \frac{-2r+5}{-2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Streep de grootste gemene deler 8 in -8 en 8 tegen elkaar weg.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Evalueren

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$