Los -6x^2+3x-1=0 op

$$- 6 x ^ { 2 } + 3 x - 1 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-6x^{2}+3x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -6 voor a, 3 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)\left(-1\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)\left(-1\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24\left(-1\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 24 met -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24}}{2\left(-6\right)}$$

Tel 9 op bij -24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -15.

$$x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{-12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{-12} op als ± positief is. Tel -3 op bij i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{-12}$$

Deel -3+i\sqrt{15} door -12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{-12} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{15} af van -3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{-12}$$

Deel -3-i\sqrt{15} door -12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x-1=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$-6x^{2}+3x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Als u -1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-6x^{2}+3x=-\left(-1\right)$$

Trek -1 af van 0.

$$-6x^{2}+3x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=\frac{1}{-6}$$

Delen door -6 maakt de vermenigvuldiging met -6 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=\frac{1}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{3}{-6} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{-6}$$

Deel 1 door -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Tel -\frac{1}{6} op bij \frac{1}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$