Los -6x^2+12x-486=0 op

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8,94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8,94427191i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -6 voor a, 12 voor b en -486 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 24 met -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

Tel 144 op bij -11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -11520.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} op als ± positief is. Tel -12 op bij 48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

Deel -12+48i\sqrt{5} door -12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} op als ± negatief is. Trek 48i\sqrt{5} af van -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

Deel -12-48i\sqrt{5} door -12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 486 op.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

Als u -486 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

Trek -486 af van 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

Delen door -6 maakt de vermenigvuldiging met -6 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

Deel 12 door -6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

Deel 486 door -6.

$$x^{2}-2x=-81$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

Tel -81 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$