Los -6b^2+b+12? op

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Factoriseren

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -6b^{2}+pb+qb+12. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Omdat pq negatief is, p en q de tegenovergestelde tekens. Omdat p+q positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -72 geven weergeven.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$p=9 q=-8$$

Herschrijf -6b^{2}+b+12 als \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Beledigt -3b in de eerste en -4 in de tweede groep.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2b-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 24 met 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Tel 1 op bij 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Los nu de vergelijking b=\frac{-1±17}{-12} op als ± positief is. Tel -1 op bij 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{16}{-12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Los nu de vergelijking b=\frac{-1±17}{-12} op als ± negatief is. Trek 17 af van -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{-12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$b=\frac{3}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{4}{3} en x_{2} door \frac{3}{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Tel \frac{4}{3} op bij b door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Trek \frac{3}{2} af van b door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Vermenigvuldig \frac{-3b-4}{-3} met \frac{-2b+3}{-2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -3 met -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Streep de grootste gemene deler 6 in -6 en 6 tegen elkaar weg.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Evalueren

$$12+b-6b^{2}$$