Los -5z^2-3z-11=-6z^2 op

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Oplossen voor z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Voeg 6z^{2} toe aan beide zijden.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Combineer -5z^{2} en 6z^{2} om z^{2} te krijgen.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -3 voor b en -11 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Tel 9 op bij 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} op als ± positief is. Tel 3 op bij \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{53} af van 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg 6z^{2} toe aan beide zijden.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Combineer -5z^{2} en 6z^{2} om z^{2} te krijgen.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Voeg 11 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$z^{2}-3z=11$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Tel 11 op bij \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Factoriseer z^{2}-3z+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$