Los -5x^2-360x-1980=6300 op

$$- 5 x ^ { 2 } - 360 x - 1980 = 6300$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-36+6\sqrt{10}i\approx -36+18,973665961i$$

$$x=-6\sqrt{10}i-36\approx -36-18,973665961i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-5x^{2}-360x-1980=6300$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6300 af.

$$-5x^{2}-360x-1980-6300=6300-6300$$

Als u 6300 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-5x^{2}-360x-1980-6300=0$$

Trek 6300 af van -1980.

$$-5x^{2}-360x-8280=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -5 voor a, -360 voor b en -8280 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-5\right)\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+20\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 20 met -8280.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-165600}}{2\left(-5\right)}$$

Tel 129600 op bij -165600.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{-36000}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -36000.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±60\sqrt{10}i}{2\left(-5\right)}$$

Het tegenovergestelde van -360 is 360.

$$x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10} op als ± positief is. Tel 360 op bij 60i\sqrt{10}.

$$x=\frac{360+60\sqrt{10}i}{-10}$$

Deel 360+60i\sqrt{10} door -10.

$$x=-6\sqrt{10}i-36$$

Los nu de vergelijking x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10} op als ± negatief is. Trek 60i\sqrt{10} af van 360.

$$x=\frac{-60\sqrt{10}i+360}{-10}$$

Deel 360-60i\sqrt{10} door -10.

$$x=-36+6\sqrt{10}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-6\sqrt{10}i-36 x=-36+6\sqrt{10}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-360x-1980=6300$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1980 op.

$$-5x^{2}-360x-1980-\left(-1980\right)=6300-\left(-1980\right)$$

Als u -1980 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-5x^{2}-360x=6300-\left(-1980\right)$$

Trek -1980 af van 6300.

$$-5x^{2}-360x=8280$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -5.

$$\frac{-5x^{2}-360x}{-5}=\frac{8280}{-5}$$

Delen door -5 maakt de vermenigvuldiging met -5 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{-5}\right)x=\frac{8280}{-5}$$

Deel -360 door -5.

$$x^{2}+72x=\frac{8280}{-5}$$

Deel 8280 door -5.

$$x^{2}+72x=-1656$$

Deel 72, de coëfficiënt van de x term door 2 om 36 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 36 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+72x+36^{2}=-1656+36^{2}$$

Bereken de wortel van 36.

$$x^{2}+72x+1296=-1656+1296$$

Tel -1656 op bij 1296.

$$x^{2}+72x+1296=-360$$

Factoriseer x^{2}+72x+1296. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+36\right)^{2}=-360$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+36\right)^{2}}=\sqrt{-360}$$

Vereenvoudig.

$$x+36=6\sqrt{10}i x+36=-6\sqrt{10}i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 36 af.

$$x=-36+6\sqrt{10}i x=-6\sqrt{10}i-36$$