Los -5x^2+9x=-3 op

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2,087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0,287434209$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Als u -3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

Trek -3 af van 0.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -5 voor a, 9 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 20 met 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

Tel 81 op bij 60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} op als ± positief is. Tel -9 op bij \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

Deel -9+\sqrt{141} door -10.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} op als ± negatief is. Trek \sqrt{141} af van -9.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

Deel -9-\sqrt{141} door -10.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Delen door -5 maakt de vermenigvuldiging met -5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

Deel 9 door -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

Deel -3 door -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

Deel -\frac{9}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

Tel \frac{3}{5} op bij \frac{81}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{10} op.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$