Los -5x^2+8x=9 op

$$- 5 x ^ { 2 } + 8 x = 9$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+4}{5}\approx 0,8-1,077032961i$$

$$x=\frac{4+\sqrt{29}i}{5}\approx 0,8+1,077032961i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-5x^{2}+8x=9$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$-5x^{2}+8x-9=9-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-5x^{2}+8x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -5 voor a, 8 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-5\right)\left(-9\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-5\right)\left(-9\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+20\left(-9\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 20 met -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-180}}{2\left(-5\right)}$$

Tel 64 op bij -180.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-116}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -116.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{29}i}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{29}i}{-10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{29}i}{-10} op als ± positief is. Tel -8 op bij 2i\sqrt{29}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{29}i}{-10}$$

Deel -8+2i\sqrt{29} door -10.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+4}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{29}i}{-10} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{29} af van -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}i-8}{-10}$$

Deel -8-2i\sqrt{29} door -10.

$$x=\frac{4+\sqrt{29}i}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{29}i}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+8x=9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -5.

$$\frac{-5x^{2}+8x}{-5}=\frac{9}{-5}$$

Delen door -5 maakt de vermenigvuldiging met -5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{8}{-5}x=\frac{9}{-5}$$

Deel 8 door -5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{9}{-5}$$

Deel 9 door -5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Deel -\frac{8}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{4}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{4}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{4}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{16}{25}$$

Tel -\frac{9}{5} op bij \frac{16}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{29}{25}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{29}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{29}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{29}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{29}i}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{5} op.

$$x=\frac{4+\sqrt{29}i}{5} x=\frac{-\sqrt{29}i+4}{5}$$