Los -49x^2-4+28x op

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Factoriseren

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -49x^{2}+ax+bx-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 196 geven weergeven.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

De oplossing is het paar dat de som 28 geeft.

$$a=14 b=14$$

Herschrijf -49x^{2}+28x-4 als \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Beledigt -7x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 7x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Bereken de wortel van 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig 196 met -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Tel 784 op bij -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{2}{7} en x_{2} door \frac{2}{7}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Trek \frac{2}{7} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Trek \frac{2}{7} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Vermenigvuldig \frac{-7x+2}{-7} met \frac{-7x+2}{-7} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Vermenigvuldig -7 met -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Streep de grootste gemene deler 49 in -49 en 49 tegen elkaar weg.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Evalueren

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$