Los -49t^2+98t+100=0 op

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Oplossen voor t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -49 voor a, 98 voor b en 100 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Bereken de wortel van 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig 196 met 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Tel 9604 op bij 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} op als ± positief is. Tel -98 op bij 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Deel -98+14\sqrt{149} door -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} op als ± negatief is. Trek 14\sqrt{149} af van -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Deel -98-14\sqrt{149} door -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 100 af.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Als u 100 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Delen door -49 maakt de vermenigvuldiging met -49 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Deel 98 door -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Deel -100 door -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Tel \frac{100}{49} op bij 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Factoriseer t^{2}-2t+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Vereenvoudig.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$