Los -48=n/2(2(9)(n-1)-2) op

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Oplossen voor n

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0,555555556+2,241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0,555555556-2,241582334i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Vermenigvuldig 2 en 9 om 18 te krijgen.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 18 te vermenigvuldigen met n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Trek 2 af van -18 om -20 te krijgen.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om n te vermenigvuldigen met 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Voeg 96 toe aan beide zijden.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 18 voor a, -20 voor b en 96 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Bereken de wortel van -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Vermenigvuldig -4 met 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

Vermenigvuldig -72 met 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

Tel 400 op bij -6912.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

Bereken de vierkantswortel van -6512.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Het tegenovergestelde van -20 is 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Vermenigvuldig 2 met 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} op als ± positief is. Tel 20 op bij 4i\sqrt{407}.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

Deel 20+4i\sqrt{407} door 36.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{407} af van 20.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

Deel 20-4i\sqrt{407} door 36.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Vermenigvuldig 2 en 9 om 18 te krijgen.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 18 te vermenigvuldigen met n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Trek 2 af van -18 om -20 te krijgen.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om n te vermenigvuldigen met 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

Delen door 18 maakt de vermenigvuldiging met 18 ongedaan.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-20}{18} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-96}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

Deel -\frac{10}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{9} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{9} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{9} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

Tel -\frac{16}{3} op bij \frac{25}{81} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

Factoriseer n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Vereenvoudig.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{9} op.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$