Los -4x^2-8x+4 op

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Factoriseren

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 16 met 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 64 op bij 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} op als ± positief is. Tel 8 op bij 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

Deel 8+8\sqrt{2} door -8.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{2} af van 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

Deel 8-8\sqrt{2} door -8.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\left(1+\sqrt{2}\right) en x_{2} door -1+\sqrt{2}.

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Evalueren

$$4-8x-4x^{2}$$