Los -4x^2+3x+2=07 op

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig 0 en 7 om 0 te krijgen.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -4 voor a, 3 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 16 met 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 9 op bij 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} op als ± positief is. Tel -3 op bij \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Deel -3+\sqrt{41} door -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} op als ± negatief is. Trek \sqrt{41} af van -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Deel -3-\sqrt{41} door -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig 0 en 7 om 0 te krijgen.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Trek aan beide kanten 2 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Delen door -4 maakt de vermenigvuldiging met -4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Deel 3 door -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Deel -\frac{3}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Tel \frac{1}{2} op bij \frac{9}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{8} op.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$