Los -4x^2+16x-2 op

$$- 4 x ^ { 2 } + 16 x - 2$$

Factoriseren

$$-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-4x^{2}+16x-2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 16 met -2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 256 op bij -32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} op als ± positief is. Tel -16 op bij 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Deel -16+4\sqrt{14} door -8.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{14} af van -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Deel -16-4\sqrt{14} door -8.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2-\frac{\sqrt{14}}{2} en x_{2} door 2+\frac{\sqrt{14}}{2}.

$$-4x^{2}+16x-2=-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Evalueren

$$-4x^{2}+16x-2$$