Los -4n^2+2n-3=1 op

$$- 4 n ^ { 2 } + 2 n - 3 = 1$$

Oplossen voor n

$$n=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,25+0,968245837i$$

$$n=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0,25-0,968245837i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-4n^{2}+2n-3=1$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$-4n^{2}+2n-3-1=1-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-4n^{2}+2n-3-1=0$$

Trek 1 af van -3.

$$-4n^{2}+2n-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -4 voor a, 2 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 16 met -4.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 4 op bij -64.

$$n=\frac{-2±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -60.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-8} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2i\sqrt{15}.

$$n=\frac{-2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

Deel -2+2i\sqrt{15} door -8.

$$n=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-8} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{15} af van -2.

$$n=\frac{-2\sqrt{15}i-2}{-8}$$

Deel -2-2i\sqrt{15} door -8.

$$n=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4} n=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-4n^{2}+2n-3=1$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$-4n^{2}+2n-3-\left(-3\right)=1-\left(-3\right)$$

Als u -3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-4n^{2}+2n=1-\left(-3\right)$$

Trek -3 af van 1.

$$-4n^{2}+2n=4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$\frac{-4n^{2}+2n}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Delen door -4 maakt de vermenigvuldiging met -4 ongedaan.

$$n^{2}+\frac{2}{-4}n=\frac{4}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{4}{-4}$$

Deel 4 door -4.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=-1$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Tel -1 op bij \frac{1}{16}.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Factoriseer n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$n=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} n=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$